【題目】已知等差數(shù)列滿足,
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ,首項(xiàng)為, 由 可列關(guān)于、的方程,解得、的值即可得結(jié)果;(2) ,利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前 項(xiàng)和公式即可得結(jié)果.
試題解析:(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由已知條件可得
解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為
(II)設(shè)數(shù)列,即,
所以,當(dāng)時(shí),
所以綜上,數(shù)列
【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的求和公式及“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和,屬于中檔題. “錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn),利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn):①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件(一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積);②相減時(shí)注意最后一項(xiàng) 的符號;③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò);④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓: 交于兩點(diǎn).
(1)若,求直線的方程;
(2)軸上是否存在定點(diǎn),使得當(dāng)變動(dòng)時(shí),總有直線的斜率之和為0?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的對稱軸為,.
(1)求函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的值;
(2)試確定的取值范圍,使至少有一個(gè)實(shí)根;
(3)若,存在實(shí)數(shù),對任意,使恒成立,求實(shí)數(shù)的取
值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)在[0,b](b>0)上至少含有10個(gè)零點(diǎn),求b的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線過點(diǎn).
(1)若直線與圓相切,求直線的方程;
(2)若直線與圓交于, 兩點(diǎn),求使得面積最大的直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C的頂點(diǎn)在x軸上,兩頂點(diǎn)間的距離是8,離心率
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)P(3,0)且斜率為k的直線與雙曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求k的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,是等邊三角形,已知,.
(1)設(shè)是上的一點(diǎn),證明:平面平面;
(2)求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)點(diǎn)F1(-c,0)、F2(c,0)分別是橢圓C:的左、右焦點(diǎn),P為橢圓C上任意一點(diǎn),且最小值為0.
⑴求橢圓C的方程;
⑵若動(dòng)直線l1,l2均與橢圓C相切,且l1∥l2,試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)B,點(diǎn)B到l1,l2的距離之積恒為1?若存在,請求出B坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),為常數(shù).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若對于區(qū)間上的每一個(gè)值,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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