【題目】已知圓,直線過點.
(1)若直線與圓相切,求直線的方程;
(2)若直線與圓交于, 兩點,求使得面積最大的直線的方程.
【答案】(1)或;(2)或.
【解析】試題分析:(1)設直線的方程,根據點到直線的距離等于半徑,求出斜率,注意切線斜率不存在的情況; (2)設直線,由點到直線的距離公式及直線與圓相交時的弦長公式,求出面積的表達式,由二次函數(shù)的最大值,求出斜率,得到直線的方程.
試題解析:
(1)①當直線的斜率存在時,設為,則直線的方程為,整理得.因為直線與圓相切,所以,解得,所以此時直線的方程為.
②當直線的斜率不存在時,其方程為,與圓相切,適合題意.
綜上,直線的方程為或.
(2)由(1)可知當直線與圓相交時,它的斜率一定存在,設其方程為.
因為圓心到直線的距離, ,所以的面積為
,所以當時, 的面積取得最大值.
由,整理得,解得或.
所以直線的方程為或.
點睛: 本題主要考查了有關圓的相關知識,屬于中檔題.思路: (1)由于點(5,0)在圓外,所以過點(5,0)作圓的切線一定有兩條,若假設直線的斜率存在,算出來只有一個值,則直線的斜率不存時也符合; (2)三角形的面積用來表示,開口向下的二次函數(shù)在對稱軸出取最大值,求出的值,得到直線的方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設為非負實數(shù),函數(shù).
(1)當時,求的單調區(qū)間;
(2)討論函數(shù)零點的個數(shù),并求出零點.
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【題目】已知圓M過兩點A(1,﹣1),B(﹣1,1),且圓心M在直線x+y﹣2=0上.
(1)求圓M的方程.
(2)設P是直線3x+4y+8=0上的動點,PC、PD是圓M的兩條切線,C、D為切點,求四邊形PCMD面積的最小值.
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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據,如下表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 3 | 0 | -3 | 0 |
(1)請將上表數(shù)據補充完整,填寫在答題卡上相應位置,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)令g(x)=f (x+)-,當x∈[, ]時,恒有不等式g(x)-a-3<0成立,求實數(shù)a的取值范圍
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx-cos2x.
(1)求f(0)的值及函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求滿足的的取值;
(2)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)
①存在,不等式有解,求的取值范圍;
②若函數(shù)滿足,若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的最大值.
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【題目】北京市為了緩解交通壓力,計劃在某路段實施“交通限行”,為調查公眾對該路段“交通限行”的態(tài)度,某機構從經過該路段的人員中隨機抽查了80人進行調查,將調查情況進行整理,制成下表:
年齡(歲) | ||||
人數(shù) | 24 | 26 | 16 | 14 |
贊成人數(shù) | 12 | 14 | 3 |
(1)若經過該路段的人員對“交通限行”的贊成率為0.40,求的值;
(2)在(1)的條件下,若從年齡在,內的兩組贊成“交通限行”的人中在隨機選取2人進行進一步的采訪,求選中的2人中至少有1人來自內的概率.
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