Question

3．給出下列命題：
①復(fù)數(shù)z=$\frac{3-ai}{i}$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限是a≥0的充分不必要條件；
②設(shè)α，β為兩個不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充要條件；
③$a={log_{\frac{1}{3}}}2$，b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$3，$c={（\frac{1}{3}）^{0.5}}$大小關(guān)系是a＜b＜c；
④已知定點A（1，1），拋物線y²=4x的焦點為F，點P為拋物線上任意一點，則|PA|+|PF|的最小值為2；以上命題正確的是①④（請把正確命題的序號都寫上）

Answer 1

分析 ①求出復(fù)數(shù)在第三象限的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷，
②根據(jù)線面垂直和面面垂直的關(guān)系進行判斷
③根據(jù)對數(shù)和指數(shù)冪的大小關(guān)系進行判斷
④根據(jù)拋物線的定義和性質(zhì)進行判斷．

解答 解：①復(fù)數(shù)z=$\frac{3-ai}{i}$=-a-3i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則等價為-a＜0，則a＞0，
則a＞0是a≥0的充分不必要條件；故①正確，
②因為直線l?α，且l⊥β，所以由判斷定理得α⊥β．
所以直線l?α，且l⊥β⇒α⊥β
若α⊥β，直線l?α則直線l⊥β，或直線l∥β，或直線l與平面β相交，或直線l在平面β內(nèi)．
所以“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件；故②錯誤，
③$a={log_{\frac{1}{3}}}2$=-log₃2∈（-1，0），b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$3=-log₂3＜-1，$c={（\frac{1}{3}）^{0.5}}$＞0，
∴b＜a＜c；故③錯誤，
④因為點A在拋物線開口之內(nèi)，所以過A向拋物線的準線x=-1作垂線AK，垂足為K，交拋物線于點P，連接PF，則P即為所求．由拋物線的定義可知PF=PK，AK=AP+PK=AP+PF=2，由三點共線知識可得此時PA+PF最小，故④正確，
故答案為：①④

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，有一定的難度．