如圖8-3所示，直線y=kx+b被拋物線y2=2px(p＞0)所截得的弦AB的長(zhǎng)是多少?

圖8-3

答案：
解析：

為確保存在“弦AB”，必須直線與曲線有交點(diǎn)，即聯(lián)立的方程組有解，應(yīng)對(duì)消元后的一元二次方程的判別式進(jìn)行討論(Δ＞0)  ，將其視為關(guān)于x的一元二次方程．

　　(1)若Δ=4[(kb-p)2-k2b2]=4p(p-2kb)＜0，則“弦長(zhǎng)”不存在．

　　(2)若Δ=4p(p-2kb)=0，則|AB|=0，此時(shí)表示相切

　　(3)若Δ=4p(p-2kb)＞0，則|AB|=

　　其中x1+x2=，

　　說(shuō)明：Δ＜0與Δ=0分別代表直線與曲線“相離”與“相切”的情形，不屬“相交”(即“所截”之意)，但它在解決有關(guān)直線與曲線關(guān)系問(wèn)題中應(yīng)予以重視，是解決相關(guān)問(wèn)題——如對(duì)稱問(wèn)題的重要步驟之一．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的圖象如圖所示，直線x=
3π
8
，x=
7π
8
是其兩條對(duì)稱軸．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式并寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（α）=
6
5
且
π
8
＜α＜
3π
8
，求f（α+
π
8
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖8-3所示，直線y=kx+b被拋物線y2=2px(p＞0)所截得的弦AB的長(zhǎng)是多少?

圖8-3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖8-4所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b，且交拋物線y2=2px(p＞0)于M(x1，y1)、N(x2，y2)兩點(diǎn)．

　　(1)寫出直線l的截距式方程；

　　(2)證明：；

　　(3)當(dāng)a=2p時(shí)，求∠MON的大小

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖8-4所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b，且交拋物線y2=2px(p＞0)于M(x1，y1)、N(x2，y2)兩點(diǎn)．

　　(1)寫出直線l的截距式方程；

　　(2)證明：；

　　(3)當(dāng)a=2p時(shí)，求∠MON的大小

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案