Question

3．通過隨機調查某校高三100名學生在高二文理分科是否與性別有關，得到如下的列聯表：（單位：人）

文理性別	男	女	總計
選理科	40	20	60
選文科	10	30	40
總計	50	50	100

（1）從這50名女生中按文理采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中文科生與理科生各多少人？
（2）從（1）中抽到的5名學生中隨機選取兩名訪談，求選到文科生、理科生各一名的概率；
（3）根據以上列聯表，問有多大把握認為“文理分科與性別”有關？

Answer 1

分析 （1）女生中按文理采取分層抽樣，比值為3：2，可得樣本中文科生與理科生的人數；
（2）確定基本事件的情況，利用古典概型概率公式，可求概率；
（3）計算統(tǒng)計量k²，與臨界值比較，即可得出結論．

解答 解：（1）女生中按文理采取分層抽樣，比值為3：2，所以容量為5的樣本，文科生3人，理科生2人；…（4分）
（2）設三名文科生分別為文1、文2、文3，兩名理科生分別為理1、理2，則從中任選兩人結果為（文1，文2）、（文1，文3）、（文1，理1）、（文1，理2 ）、（文2，文3）、（文2，理1）、（文2，理2）、（文3，理1）、（文3，理2）、（理1，理2）共10種情況，其中一文一理的共6種．
∴$P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$…（8分）
（3）K²=$\frac{100×（40×30-10×20）^{2}}{60×40×50×50}$=16$\frac{2}{3}$＞6.635，
∴有99%的把握認為“文理分科與性別”有關．

點評 獨立性檢驗的應用，關鍵是正確計算統(tǒng)計量k²，與臨界值比較．