【題目】已知橢圓的離心率為，且在軸上的頂點(diǎn)分別為，.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上異于點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線分別與橢圓交于點(diǎn)，試問(wèn)直線能否通過(guò)橢圓的焦點(diǎn)？若能，求出的值，若不能，說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）能，

【解析】

（1）由題意得，，從而求得、的值，從而求得橢圓的方程．

（2）設(shè)，，，，把直線方程代入橢圓的方程解出點(diǎn)、點(diǎn)坐標(biāo)，由直線與直線的交點(diǎn)在直線上，求出直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得線是通過(guò)橢圓的焦點(diǎn)的條件．

解：（1）由已知橢圓的離心率，，則得，.從而橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，直線的斜率為，則直線的方程為，由消整理得和是方程的兩個(gè)根， 則，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，

同理，設(shè)直線的斜率為，則得點(diǎn)的坐標(biāo)為

，，直線的方程為：，

令，得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，化簡(jiǎn)后得：

又，橢圓的焦點(diǎn)為，即

故當(dāng)時(shí)，過(guò)橢圓的焦點(diǎn).

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（1）若采用分層抽樣的方法再?gòu)臉颖局械牟荒茏岳淼睦先酥谐槿?/span>8人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？

（2）估算該市80歲及以上長(zhǎng)者占全市戶籍人口的百分比；

（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有五分之一的戶籍老人無(wú)固定收入，政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下：

①80歲及以上長(zhǎng)者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元；

②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元；

③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100元.

利用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.（單位：億元，結(jié)果保留兩位小數(shù)）

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（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”？

（2）計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；

（3）為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五�；顒�(dòng)，該大學(xué)的學(xué)生會(huì)從集齊五福的學(xué)生中，選取2位男生和3位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.

參考公式： .

附表：

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