若函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）對任意實數(shù)x都有f(
π
3
-x)=f(
π
3
+x)，那么f(
π
3
)的值等于（　　）
分析：由題設(shè)條件函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）對任意的x都有f（
π
3
+x）=f（
π
3
-x），知x=
π
3
是函數(shù)的對稱軸，此函數(shù)是一個余弦型函數(shù)，是一個周期函數(shù)，其圖象的特點是其對稱軸一定過最值點，故可得f（
π
3
）．
解答：解：∵f（
π
3
+x）=f（
π
3
-x）
∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=
π
3
對稱，
∴x=
π
3
時，f（x）取得最值±2．
故選：C．
點評：本題考點是余弦函數(shù)的對稱性，由三角函數(shù)的性質(zhì)，其對稱軸一定過函數(shù)圖象的最高點與最低點，故可通過判斷得出函數(shù)值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（x+?）是偶函數(shù)，則?可取的一個值為                  （　�。�
A、?=-π
B、?=-
π
2
C、?=-
π
4
D、?=-
π
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)為（　　）
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x-1，y=x 
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中有三個是增函數(shù)；
②命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；
③若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
④已知函數(shù)f（x）=
3x-2，      x≤2
log3(x-1)，x＞2
則方程f（x）=
1
2
有2個實數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=alnx-x在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞增，則有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足f（3x+2）=9x+8，則f（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=cos22x-sin22x+sin4x（x∈R），則f（x）=（　　）

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