已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（2）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值為數(shù)學(xué)公式，求實數(shù)a的值．

解：∵f（x）=
∴函數(shù)的定義域為（0，+∞）
且f'（x）=+=
①當a≥0時，f'（x）≥0恒成立，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）
②當a＜0時，令f'（x）≥0，則x＞-a
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-a，+∞）
（II）由（I）可知，f'（x）=
①若a≥-1，則x+a≥0，則f'（x）≥0恒成立，
函數(shù)f（x）在[1，e]上為增函數(shù)
∴f（x）的最小值為：f（1）=-a=，此時a=-（舍去）
②若a≤-e，則f'（x）≤0恒成立，
函數(shù)f（x）在[1，e]上為減函數(shù)
∴f（x）的最小值為：f（e）=1-=，此時a=-（舍去）
③若-e＜a＜-1，當1＜x＜-a時，則f'（x）＜0，
當-a＜x＜e時，f'（x）＞0，
∴f（x）的最小值為：f（-a）=ln（-a）+1=，此時a=-
綜上所述：a=-
分析：（1）要求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，即求導(dǎo)函數(shù)值大于等于0的區(qū)間，我們根據(jù)求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的定義域，分類討論后，即可得到答案．
（2）由（1）中函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，我們對a的取值進行分析討論，求出對應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并分析函數(shù)f（x）在[1，e]上何時取最小值，分析后即可得到答案．
點評：本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，其中根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的解析式，對參數(shù)a進行分析討論是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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