【題目】已知直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)證明除切點(diǎn)外,直線總在函數(shù)的圖像的上方;

(3)設(shè)是兩兩不相等的正實(shí)數(shù),且成等比數(shù)列,試判斷的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1) ;(2)證明見解析;(3) ;證明見解析.

【解析】試題分析:

(1)利用直線與曲線相切的關(guān)系列方程求解可得 ;

(2) 構(gòu)造函數(shù),結(jié)合題意、原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)之間的聯(lián)系進(jìn)行證明即可;

(3)利用題意結(jié)合(1),(2)的結(jié)論和對數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行證明即可.

試題解析:

(1)設(shè)切點(diǎn)為,則

,有,解得,

于是,得

(2)構(gòu)造函數(shù),其導(dǎo)數(shù)

當(dāng)時,;當(dāng)時,;

所以在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增.

所以

因此對于,總有

即除切點(diǎn)外,直線總在函數(shù)的圖像的上方.

(3)因?yàn)?/span>是兩兩不相等的正實(shí)數(shù),所以

又因?yàn)?/span>成等比數(shù)列,所以,

于是

由于,且函數(shù)是增函數(shù),因此

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)x2bx3.

(1)f(0)f(4),求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);

(2)若函數(shù)f(x)一個零點(diǎn)大于1,另一個零點(diǎn)小于1,求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的實(shí)軸端點(diǎn)分別為,記雙曲線的其中一個焦點(diǎn)為,一個虛軸端點(diǎn)為,若在線段上(不含端點(diǎn))有且僅有兩個不同的點(diǎn),使得,則雙曲線的離心率的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知點(diǎn)P是雙曲線 左支上一點(diǎn), 是雙曲線的左右兩個焦點(diǎn),且,線段的垂直平分線恰好是該雙曲線的一條漸近線,則離心率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓軸的正半軸相交于點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn),且是邊長為2的等邊三角形,若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)

(1)直線的斜率之積是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由;

(2)求的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為響應(yīng)陽光體育運(yùn)動的號召,某縣中學(xué)生足球活動正如火如荼地展開,該縣為了解本縣中學(xué)生的足球運(yùn)動狀況,根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全縣24000名中學(xué)生(其中男生14000人,女生10000人)中抽取120名,統(tǒng)計(jì)他們平均每天足球運(yùn)動的時間,如下表:(平均每天足球運(yùn)動的時間單位為小時,該縣中學(xué)生平均每天足球運(yùn)動的時間范圍是).

(1)請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天足球運(yùn)動的時間(結(jié)果精確到0.1);

(2)若稱平均每天足球運(yùn)動的時間不少于2小時的學(xué)生為“足球健將”,低于2小時的學(xué)生為“非足球健將”.

①請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并通過計(jì)算判斷,能否有90%的把握認(rèn)為是否為“足球健將”與性別有關(guān)?

②若在足球運(yùn)動時間不足1小時的男生中抽取2名代表了解情況,求這2名代表都是足球運(yùn)動時間不足半小時的概率.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.05

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

3.841

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知復(fù)數(shù),是實(shí)數(shù),是虛數(shù)單位.

(1)求復(fù)數(shù);

(2)若復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),若存在,使成立,則稱為函數(shù)的不動點(diǎn),已知.

(1)若有兩個不動點(diǎn)為,求函數(shù)的零點(diǎn);

(2)若時,函數(shù)沒有不動點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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