Question

1．某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{π}{6}$		$\frac{π}{3}$		$\frac{5π}{6}$
Asin（ωx+φ）	0	3	0	-3	0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點向右平行移動 $\frac{π}{3}$個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）的圖象離原點最近的對稱中心．

Answer 1

分析 （1）由f（x）的最大值得出A=3，把第1，3列數(shù)據(jù)代入ωx+φ即可得出ω，φ，從而得出f（x）的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)平移規(guī)律得出g（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心坐標得出g（x）的對稱中心．

解答 解：（1）由表格可知f（x）的最大值為3，∴A=3，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{π}{6}ω+φ=0}\\{\frac{π}{3}ω+φ=π}\end{array}\right.$可得ω=2，φ=$\frac{π}{3}$．
∴f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
數(shù)據(jù)補全如下表：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$
Asin（ωx+φ）	0	3	0	-3	0

（2）g（x）=f（x-$\frac{π}{3}$）=3sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
令2x-$\frac{π}{3}$=kπ，解得x=$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z．
令k=0得x=$\frac{π}{6}$．
∴y=g（x）的圖象離原點最近的對稱中心為（$\frac{π}{6}$，0）．

點評 本題考查了三角函數(shù)解析式的確定，正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．