Question

設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件

y≤3x-2 x-2y+1≤0 2x+y≤8

，則

y

x

的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，

y

x

=

y-0

x-0

的幾何意義知其為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，數(shù)形結(jié)合可知可行域內(nèi)B點(diǎn)滿(mǎn)足OB斜率最大，即

y

x

的值最大．

解答： 解：由約束條件

y≤3x-2 x-2y+1≤0 2x+y≤8

作可行域如圖，

聯(lián)立

y=3x-2 2x+y=8

，解得B（2，4）．
聯(lián)立

x-2y+1=0 2x+y=8

，解得A（3，2）．
聯(lián)立

y=3x-2 x-2y+1=0

，解得C（1，1）．
∵

y

x

=

y-0

x-0

，其幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，
∴動(dòng)點(diǎn)位于A(yíng)時(shí)，(

y

x

)min=

2

3

，
動(dòng)點(diǎn)為與B時(shí)，(

y

x

)max=

4

2

=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，訓(xùn)練了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了由兩點(diǎn)求直線(xiàn)的斜率，是中檔題．