【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若直線且曲線在A處的切線與在B處的切線相互平行,求a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點且若不等式恒成立,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)求出可得在有解,轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在上有交點,求出相切時,利用數(shù)形結(jié)合思想可得結(jié)果;(Ⅱ)根據(jù)極值點的定義可得,作差可得, 等價于 令,則,不等式在上恒成立,討論兩種情況,分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)最值,從而篩選符合題意的的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)依題意,函數(shù)的定義域為(0, ),因為曲線在A處的切線與在B處的切線相互平行,所以有解,即方程有解.
方程有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像在上有交點,
如圖,令過原點且與函數(shù)的圖像相切的直線的斜率為,只須
令切點為,所以
,所以
(Ⅱ)
因為在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點,所以的兩個根,即
因為
令,則,由題意知,不等式上恒成立.
令
如果所以上單調(diào)遞增,又
上恒成立,符合題意.
如果時, 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,又上不能恒小于0,不符合題意,舍去.
綜上所述,若不等式恒成立,只須.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著資本市場的強勢進入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機抽取了200人進行抽樣分析,得到下表(單位:人):
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?
(2)現(xiàn)從所有抽取的30歲以上的網(wǎng)民中利用分層抽樣抽取5人,
求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
從這5人中,在隨機選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中.
() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】給出下列命題,其中正確的序號是________(寫出所有正確命題的序號).
①已知集合,,則映射中滿足的映射共有個;
②函數(shù)的圖象關(guān)于對稱的函數(shù)解析式為;
③若函數(shù)的值域為,則實數(shù)的取值范圍是;
④已知函數(shù)的最大值為,最小值為,則的值等于.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個圓錐的底面半徑為1,高為3,在圓錐中有一個半徑為x的內(nèi)接圓柱.
(1)試用x表示圓柱的高;
(2)當(dāng)x為何值時,圓柱的側(cè)面積最大,最大側(cè)面積是多少?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-2ax-1+a,a∈R.
(1)若a=2,試求函數(shù)y=(x>0)的最小值;
(2)對于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立,試求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,且,其中,,分別是,,的中點,動點在線段上運動時,下列四個結(jié)論:①;②;③面;④面,
其中恒成立的為( )
A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③
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【題目】某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查,從8~10歲,11~12歲,13~14歲,15~16歲四個年齡段回收的問卷依次為:120份,180份,240份,x份.因調(diào)查需要,從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本,其中在11~12歲學(xué)生問卷中抽取60份,則在15~16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為( )
A.60 B.80 C.120 D.180
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x-a|+bx.
(1)若a=2,且f(x)是R上的增函數(shù),求實數(shù)b的取值范圍;
(2)當(dāng)b=0時,若關(guān)于x的方程f(x)=x+1有三個實根,求a的取值范圍.
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