在等差數(shù)列{an}中，已知a1=20，前n項和為Sn，且S10=S15，求當n為何值時，Sn取得最大值，并求出它的最大值．
考點：等差數(shù)列的前n項和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得數(shù)列的前12項為正數(shù)，第13項為0，從第14項開始為負值，易得當n=12或13時，Sn取得最大值，由可得公差d，代入求和公式可得．
解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中S10=S15，
∴S15-S10=a11+a12+a13+a14+a15=5a13=0，
∴a13=0，
∴數(shù)列的前12項為正數(shù)，第13項為0，從第14項開始為負值，
∴當n=12或13時，Sn取得最大值，
又公差d=
a13-a1
13-1
=-
5
3
，
∴S12=12×20+
12×11
2
（-
5
3
）=130
∴Sn的最大值為130
點評：本題考查等差數(shù)列的求和公式，從數(shù)列項的正負變化入手是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有四個函數(shù)：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的圖象（部分）如下：

則按照從左到右圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是（　�。�
A、①④③②B、③④②①
C、④①②③D、①④②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
mx+1
x-1
（a＞0，a≠1），在定義域（-∞，-1）∪（1，+∞）上是奇函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M為直線2x-y+3=0上一動點，A（4，2）為一定點，又點P在直線AM上運動，且
|AP|
|PM|
=3，求P點軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)數(shù)f（x）=x+
a
x
（x≠0），
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a=2時，用定義證明函數(shù)數(shù)f（x）在[
2
，+∞）上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

物體運動方程為S=2t-3，則t=2時瞬時速度為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=（4a-3）x+b-2a，x∈[0，1]，若f（x）≤2恒成立，則t=a+b的最大值為（　�。�
A、
15
4
B、4
C、
13
4
D、
17
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)市場調(diào)查，某商場的一種商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計）銷售價格f（t）（元）與時間t（天）的函數(shù)關系近似滿足f（t）=100（1+
k
t
）（k為正常數(shù)），日銷售量g（t）（件）與時間t（天）的函數(shù)關系近似滿足g（t）=125-|t-25|，且第25天的銷售金額為13000元．
（1）求k的值；
（2）寫出該商品的日銷售金額w（t）關于時間t（1≤t≤30，t∈N）的分段函數(shù)關系式；
（3）試問在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的哪一天銷售金額為12100元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對?x∈（0，+∞），不等式x2-ax+2＞0恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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