已知橢圓:
的離心率為
,過橢圓
右焦點
的直線
與橢圓
交于點
(點
在第一象限).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為橢圓
的左頂點,平行于
的直線
與橢圓相交于
兩點.判斷直線
是否關于直線
對稱,并說明理由.
(1);(2)對稱.
【解析】
試題分析:(1)由圓方程可知圓心為
,即
,又因為離心率為
,可得
,根據(jù)橢圓中關系式
,可求
,橢圓方程即可寫出;(2)由橢圓方程可知
,將
代入橢圓方程可得
,可得
,設直線
,設
,
,然后和橢圓方程聯(lián)立,消掉
(或
)得到關于
的一元二次方程,再根據(jù)韋達定理得出根與系數(shù)的關系,可得兩直線
的斜率.若直線
是關于直線
對稱時兩直線傾斜角互補,所以斜率互為相反數(shù),把求得的兩直線斜率相加若為0,則說明兩直線對稱,否則不對稱.
試題解析:(1)由題意得, 由
可得
, 所以
所以橢圓的方程為. 4分
(2)由題意可得點
所以由題意可設直線,
設
由得
由題意可得,即
且
6分
因為 8分
, 10分
所以直線關于直線
對稱 12分.
考點:1.橢圓的基礎知識;2.直線與橢圓的位置關系;3.二次方程根與系數(shù)的關系.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河南省高二實驗班上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
.設集合滿足
的集合
的個數(shù)為 ( )
(A) (B)
(C)
(D)
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河南省高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如果在區(qū)間
上為減函數(shù),則
的取值范圍( )
A. B.
C.
D (0,
)
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河北省高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設函數(shù)在R上可導,其導函數(shù)
,且函數(shù)
在
處取得極小值,則函數(shù)
的圖像可能是( )
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河北省高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
一名小學生的年齡和身高(單位:cm)的數(shù)據(jù)如下:
年齡 | 6 | 7 | 8 | 9 |
身高 | 118 | 126 | 136 | 144 |
由散點圖可知,身高與年齡
之間的線性回歸直線方程為
,預測該學生10歲時的身高為( )
A.154 B. 153 C.152 D. 151
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知雙曲線C:(a>0,b>0)的一條漸近線與直線l:
垂直,C的一個焦點到l的距離為1,則C的方程為__________________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河北省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為與
,且乙投球
次均未命中的概率為
.
(1)求乙投球的命中率;
(2)若甲投球次,乙投球
次,兩人共命中的次數(shù)記為
,求
的分布列和數(shù)學期望.
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