Question

27、設(shè)集合A={0，2，4}、B={1，3，5}，分別從A、B中任取2個(gè)元素組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的數(shù)共有（　　）

A、24個(gè)

B、48個(gè)

C、64個(gè)

D、116個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)0的特殊性質(zhì)，本題包括三種情況第一只含0不含5的數(shù)字，第二只含5不含0的數(shù)字，第三含有0和5的又包含兩種①0在個(gè)位和5在個(gè)位時(shí)，寫(xiě)出各種情況對(duì)應(yīng)的結(jié)果數(shù)，利用加法原理得到結(jié)果．

解答：解：∵由題意知本題包括三種情況（1）只含0不含5的數(shù)字共有C₂¹C₂²A₃³=12種結(jié)果
（2）只含5不含0的共有C₂¹C₂²A₃³=12種結(jié)果，
（3）含有0和5的又包含兩種①0在個(gè)位時(shí)有C₂¹C₂¹A₃³=24種結(jié)果
②5在個(gè)位時(shí)有C₂¹C₂¹A₂²=16種結(jié)果
∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有12+12+24+16=64．
故選C

點(diǎn)評(píng)：數(shù)字問(wèn)題是排列中的一大類問(wèn)題，條件變換多樣，把排列問(wèn)題包含在數(shù)字問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．