Question

11．已知定義域在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）+f（1-x）=2，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=$\frac{1}{x-1}$，則關(guān)于x的方程f（x）+2a=0沒(méi)有負(fù)實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1]∪[$-\frac{1}{2}$，+∞）
• B． （0，1）
• C． （-1，$-\frac{1}{2}$，）∪（$-\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （-2，$-\frac{1}{2}$）∪（$-\frac{1}{2}$，0）

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得出-2a的范圍，從而得出a的范圍．

解答 解：∵f（x+1）+f（1-x）=2，
∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱(chēng)，
作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

∵f（x）+2a=0沒(méi)有負(fù)實(shí)根，
∴-2a≤1或-2a≥2，解得a≥-$\frac{1}{2}$或a≤-1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．