已知一圓過(guò)P(4,-2)、Q(-1,3)兩點(diǎn),且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4,求圓的方程.

解法一:設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,                             （1）

將P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入①得

令x=0,由（1）,得y2+Ey+F=0.                                          （4）

由已知|y1-y2|=4,其中y1、y2是方程④的兩根,得(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=E2-4F=48.（5）

解（2）（3）（5）組成的方程組,得

故所求圓的方程為x2+y2-2x-12=0或x2+y2-10x-8y+4=0.

解法二:可求得PQ的中垂線方程為x-y-1=0,①

∵所求圓的圓心C在直線①上,故可設(shè)其坐標(biāo)為(a,a-1),

由圓C的半徑r=|CP|=,②

已知圓C截y軸所得的線段長(zhǎng)為4,而圓C到y(tǒng)軸的距離為|a|,

∴r2=a2+()2.③

③代入②式并將兩端平方,得a2-6a+5=0.

解得a1=1,a2=5.

∴r1=,r2=.故所求圓的方程為(x-1)2+y2=13或(x-5)2+(y-4)2=37.


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（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M的直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)，若在x軸上存在定點(diǎn)P（a，0），使PM平分∠APB，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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線，兩切線交于P點(diǎn)，當(dāng)｜PE｜·｜PF｜最小時(shí)，求直線EF的方程．

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