已知一圓過(guò)P(－2，4)，Q(3，1)兩點(diǎn)，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)等于6，求該圓的方程.

答案：
解析：

解法1:設(shè)圓的方程為＋Dx＋Ey＋F=0．將P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得

由已知是方程③的兩根．于是=－4F=36 ④．解①、②、④組成的方程組，得．故所求的圓的方程為－6x－8y=0．

解法2:先求得線段PQ的中垂線方程：x－y＋1=0．設(shè)所求的圓心C的坐標(biāo)為(a，b)，則點(diǎn)C在PQ的中垂線上，∴ a－b＋1=0 ①．

又⊙C的半徑r=|CP|= ②．由已知點(diǎn)C到x軸的距離為|b|，∴ ③．解①、②、③組成的方程組，得=1，．(余略)


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•靜安區(qū)二模）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)F(
1
2
，0)，且與定直線l：x=-
1
2
相切．
（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)在動(dòng)點(diǎn)M的軌跡上，且滿(mǎn)足OP⊥OQ，OP=OQ，求等腰直角三角形POQ的面積；
（3）設(shè)一直線l與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡交于R、S兩點(diǎn)，若
OR
•
OS
=-1且2
2
≤|RS|＜4
14
，試求該直線l的傾斜角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•永州一模）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A（2，0），且與直線X=-2相切．
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線l，與軌跡C交于P，Q兩點(diǎn)，且以線段PQ為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)A？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列條件求圓的方程：

（1）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)P（1,1），并且圓心在直線2x+3y+1=0上；

（2）已知一圓過(guò)P（4,-2）、Q(-1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4,求圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一圓過(guò)P(4,-2)、Q(-1,3)兩點(diǎn),且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4,求圓的方程.

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