如圖①，一個圓錐形容器的高為a=2，內(nèi)裝有高度為h的一定量的水，如果將容器倒置，這時水所形成的圓錐的高恰為1（如圖②），則圖①中的水面高度h=
 
．
考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：空間位置關系與距離
分析：圓錐正置與倒置時，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對應高的立方比．
解答： 解：令圓錐倒置時水的體積為V′，圓錐體積為V，
則
V′
V
=13÷23=
1
8
，
∴
V空
V錐
=
7
8
，
倒置后：V水=
1
8
V，
設此時水高為h，則
h3：23=7：8，
∴h=
37
，
故原來水面的高度為2-
37
，
故答案為：2-
37
點評：此題若用V水=V臺計算是比較麻煩的，因為臺體的上底面半徑還需用h1=
1
3
h導出來，我們用V水=V錐-V空，而V空與V錐的體積之間有比例關系，可以直接求出．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　�。�
A、y=cosx-1
B、y=-x2
C、y=x•|x|
D、y=-
1
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x-2sinx+1．
（1）若當x∈R時，求f（x）的最小值及相應的值．
（2）設函數(shù)g（x）=msinx+2m，且當x∈[
π
6
，
2π
3
]時，f（x）＞g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，若a1a5=64，S5-S3=48．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對于正整數(shù)k，m，l（k＜m＜l），求證：“m=k+1且l=k+3”是“5ak，am，al這三項經(jīng)適當排序后能構(gòu)成等差數(shù)列”成立的充要條件；
（3）設數(shù)列{bn}滿足：對任意的正整數(shù)n，都有a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=3•2n+1-4n-6，且集合M={n|
bn
an
≥λ，n∈N*}中有且僅有3個元素，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+2ax-lnx，若f（x）在區(qū)間[
1
3
，2]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形中隨機撒一粒黃豆，則黃豆落在△ABE內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨機詢問720名某高校在校大學生在購買食物時是否閱讀營養(yǎng)說明，得到如表
閱讀不閱讀合計
男生160p
女生q80
合計720
已知這720名大學生中隨機抽取1名，閱讀營養(yǎng)說明的概率為
11
18

（1）求p，q的值；
（2）請根據(jù)獨立性檢驗的知識來分析，有多少把握認為性別與閱讀營養(yǎng)說明之間有關系．
溫馨提示：隨機變量K2=
n(ad-bc)
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)集上定義運算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(-
1
2
，
3
2
)
B、（0，2）
C、（-1，1）
D、(-
3
2
，
1
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知底面為正方形的四棱錐，其一條側(cè)棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的（　�。�
A、
B、
C、
D、

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