17．已知M，N分別為長方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，A1B1的中點，若AB=2$\sqrt{2}$，AD=AA1=2，則四面體C1-DMN的外接球的表面積為13π．

分析 四面體C1-DMN的外接球就是直三棱柱DMC-D1NC1，的外接球，根據(jù)數(shù)據(jù)求解

解答 解：如圖所示，四面體C1-DMN的外接球就是直三棱柱DMC-D1NC1，的外接球，
設棱柱DMC-D1NC1的底DMC的外接圓圓心為G，三棱柱DMC-D1NC1，的外接球為O，
△DMC的外接圓半徑r．r2=（2-r）2+（$\sqrt{2}$）2，解得r=$\frac{3}{2}$，
外接球的半徑R=$\sqrt{O{G}^{2}+G{C}^{2}}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$，
∴四面體C1-DMN的外接球的表面積為4πR2=13π．
故答案為：13π．

點評 本題考查了幾何體的外接球，轉化思想是解題軌跡，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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13．以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ=1，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$，（t為參數(shù)）．
（1）求直線l與曲線C的直角坐標方程；
（2）設曲線C經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}x'=2x\\ y'=y\end{array}\right.$得到曲線C'，設曲線C'上任一點為M（x，y），求$x+2\sqrt{3}y$的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥側面BB1C1C，CC1=CA，∠BCC1=∠BCA．
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）若BC=2，∠BCC1=$\frac{π}{3}$，求點B到平面A1B1C的距離．

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5．已知存在0＜α＜$\frac{π}{2}$，0＜β＜$\frac{π}{2}$，0＜α+β＜$\frac{π}{2}$，使得方程sin$\frac{α}{2}$=kcosβ有根，則k的取值范圍是[0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．

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12．設{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=1，a2017=b2017=2017，則下列結論正確的是（　　）
A．a1008＞a1009B．a2016＜b2016
C．?n∈N*，1＜n＜2017，an＞bnD．?n∈N*，1＜n＜2017，使得an=bn

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C1的中心為原點O，離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其中一個焦點的坐標為（-$\sqrt{2}$，0）
（Ⅰ）求橢圓C1的標準方程；
（Ⅱ）當點Q（u，v）在橢圓C1上運動時，設動點P（2v-u，u+v）的運動軌跡為C2，若點T滿足：$\overrightarrow{OT}$=$\overrightarrow{MN}$+2$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$，其中M，N是C2上的點，直線OM，ON的斜率之積為-$\frac{1}{2}$，試說明：是否存在兩個定點F1，F(xiàn)2，使得|TF1|+|TF2|為定值？若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在（x-2）6展開式中，二項式系數(shù)的最大值為 a，含x5項的系數(shù)為b，則$\frac{a}$=（　�。�
A．$\frac{5}{3}$B．$-\frac{5}{3}$C．$\frac{3}{5}$D．$-\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設函數(shù)f（x）=x•ex，g（x）=x2+2x，$h（x）=2sin（\frac{π}{6}x+\frac{2π}{3}）$，若對任意的x∈R，都有h（x）-f（x）≤k[g（x）+2]成立，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$（-∞，\frac{1}{e}+1]$B．$（-2，\frac{1}{e}+3]$C．$[2+\frac{1}{e}，+∞）$D．$[1+\frac{1}{e}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ln（|x-2|+|x+a|-9）．
（1）當a=3時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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