已知△ABC中，sinA+sinB=sinC（cosB+cosA），則sinA+sinB+sinAsinB的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形
分析：首先對(duì)關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，利用正弦和余弦定理證明得，三角形為直角三角形，進(jìn)一步利用三角函數(shù)的恒等變換，再利用換元法求出關(guān)于t的二次函數(shù)，再利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)關(guān)系式的值域．
解答： 解：sinA+sinB=sinC（cosB+cosA），
由正弦定理和余弦定理得：
a+b
c
=
a2+c2-b2
2ac
+
b2+c2-a2
2bc

整理得：a2+b2=c2
所以：cosC=0
則：sinB=cosA
設(shè)sinA+cosA=t
則：sinAcosA=
t2-1
2

sinA+cosA=
2
sin(A+
π
4
)
由于：0＜A＜
π
2

所以：
π
4
＜A+
π
4
＜
3π
4

sinA+sinB+sinAsinB=
t2-1
2
+t
由于：1＜t≤
2

所以：1＜
t2-1
2
+t≤
1
2
+
2

故答案為：（1，
1
2
+
2
]
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，換元法的應(yīng)用，正弦定理與余弦定理得應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
x
，g（x）=ax+b，若直線(xiàn)g（x）=ax+b是函數(shù)f（x）=lnx-
1
x
圖象的切線(xiàn)，求a+b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(-1，2)，
b
=（2，1），求：
（1）2
a
+3
b
；
（2）
a
-3
b
；
（3）
1
2
a
-
1
3
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1+i）=2（i為虛數(shù)單位），則z=（　�。�
A、1-iB、1+i
C、-1-iD、-1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)坐標(biāo)平面上的拋物線(xiàn)C：y=x2，過(guò)第一象限的點(diǎn)（a，a2）作拋物線(xiàn)C的切線(xiàn)l，則直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左頂點(diǎn)為上頂點(diǎn)為B，△BF1F2是等邊三角形，橢圓C上的點(diǎn)到F1的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)F1任意作一條直線(xiàn)l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)（均不是橢圓的頂點(diǎn)），設(shè)直線(xiàn)AM與直線(xiàn)l0x=-4交于P點(diǎn)，直線(xiàn)AN與l0交于Q點(diǎn)，請(qǐng)判斷點(diǎn)F1與以線(xiàn)段PQ為直徑的圓 的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C對(duì)的邊分別為a，b，c，sinA+
2
sinB=2sinC，b=3，則cosC的最小值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要使函數(shù)y=ax+b有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-
9
2
x2+6x-a．
（1）對(duì)?x∈R，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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