若實數(shù)x，y 滿足：
x2
16
+
y2
9
=1，則x+y+10的取值范圍是（　�。�
分析：化橢圓的一般式方程為參數(shù)方程，把x，y作和后利用三角函數(shù)的和化積化簡整理，最后利用正弦函數(shù)的值域求解范圍．
解答：解：由實數(shù)x，y 滿足：
x2
16
+
y2
9
=1，
設x=4cosα，y=3sinα．
則x+y=4cosα+3sinα=5(
3
5
sinα+
4
5
cosα)．
設cosβ=
3
5
，singβ=
4
5
，
則x+y=5（sinαcosβ+cosαsinβ）
=5sin（α+β）．
所以-5≤x+y≤5
則5≤x+y+10≤15．
故選A．
點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關系，考查了橢圓的參數(shù)方程，訓練了三角函數(shù)化積求值，此題也可以令x+y=m，
把該直線方程和橢圓方程聯(lián)立后由判別式等于0求出直線的最大截距．此題是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•嘉定區(qū)三模）若實數(shù)x，y滿足
y≥1
y≤2x-1
x+y≤m.
如果目標函數(shù)z=x-y的最小值為-1，則實數(shù)m=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足不等式組
x+3y-3≥0
2x-y-3≤0
x-2my+1≥0
且x+y的最大值為9，則實數(shù)m的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足關系式x2+y2=2x+2y，則u=x+y的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x、y滿足
2x+y-2≥0
y≤3
ax-y-a≤0
且x2+y2的最大值等于34，則正實數(shù)a的值等于
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
x≤1
|y|≤x
x2+y2-4x+2≥0
，在平面直角坐標系中，此不等式組表示的平面區(qū)域的面積是
2-
π
2
2-
π
2
．

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