Question

2．若M為拋物線y=2x²第一象限上的點(diǎn)，且M到焦點(diǎn)的距離為$\frac{1}{4}$，則M的坐標(biāo)為$（{\frac{1}{4}，\frac{1}{8}}）$．

Answer 1

分析 求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線的焦點(diǎn)弦公式，即可求得y₀，代入拋物線方程，即可求得M點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程x²=$\frac{1}{2}$y，即2p=$\frac{1}{2}$，則p=$\frac{1}{4}$，$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{8}$，則焦點(diǎn)F（0，$\frac{1}{8}$），
由M（x₀，y₀）到焦點(diǎn)的距離d=y₀+$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{4}$，即y₀=$\frac{1}{8}$，
則x₀²=$\frac{1}{2}$y₀，解得x₀=±$\frac{1}{4}$，
由M在第一象限，則x₀=$\frac{1}{4}$，
M的坐標(biāo)為$（{\frac{1}{4}，\frac{1}{8}}）$，
故答案為：$（{\frac{1}{4}，\frac{1}{8}}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，拋物線的焦點(diǎn)弦公式，屬于基礎(chǔ)題．