12．如圖的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出（單位：cm）．

（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積和表面積．

分析 （1）根據(jù)幾何體的結構特征與它的正（主）視圖和側（左）視圖可得其側視圖．
（2）由題意可得：所求多面體體積V=V長方體-V正三棱錐，該多面體的體積和表面積為長方體的表面積為減去截去的表面積

解答 解：（1）該多面體的俯視圖如下；

（2）：所求多面體體積V=V長方體-V正三棱錐=4×4×4-$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}$×2×2）×2=$\frac{284}{3}c{m}^{3}$
長方體的表面積為128，截去的表面積為6，等邊三角形面積為$2\sqrt{3}$
幾何體的表面積為122+$2\sqrt{3}$．

點評 本題考查該多面體的三視圖，多面體的體積、表面積的計算，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（π-2x）-2cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．-3290°角是（　�。�
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值為-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設函數(shù)h（x）=log2[n-f（x）]，若此函數(shù)在定義域范圍內不存在零點，求實數(shù)n的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，an=$\frac{{a}_{{\;}_{n-1}}}{{a}_{n-2}}$（n≥3，n∈N*），則a2017等于（　�。�
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．22017

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，將直線y=$\frac{x}{2}$與直線x=1及x軸圍成的封閉圖形繞x軸旋轉一周得到一個圓錐，圓錐的體積V=${∫}_{0}^{1}$π（$\frac{x}{2}$）2dx=$\frac{π}{12}$；據(jù)此類比，將曲線y=x2（x≥0）與直線y=2及y軸圍成的封閉圖形繞y旋轉一周得到一個旋轉體，此旋轉體的體積是（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．πC．$\frac{3π}{2}$D．2π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），離心率e=$\frac{1}{2}$，橢圓上的點到焦點的最小距離為1．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）是否存在直線l：y=kx+m（k∈R），使其與橢圓C交于A，B兩點，且OA⊥OB？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知$f（α）=\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（π-α）}}{tan（-α-π）sin（-α-π）}，（-\frac{π}{2}＜α＜\frac{π}{2}）$
（Ⅰ）化簡f（α）．
（Ⅱ）若$sin（α-\frac{π}{6}）=-\frac{1}{5}$，求$f（α+\frac{π}{3}）$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若M為拋物線y=2x2第一象限上的點，且M到焦點的距離為$\frac{1}{4}$，則M的坐標為$（{\frac{1}{4}，\frac{1}{8}}）$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案