Question

1．在△ABC中，點E滿足$\overrightarrow{BE}=3\overrightarrow{EC}$，且$\overrightarrow{AE}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$，則m-n=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的加減的幾何意義即可求出答案

解答 解：∵點E滿足$\overrightarrow{BE}=3\overrightarrow{EC}$，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，
∴m=$\frac{1}{4}$，n=$\frac{3}{4}$，
∴m-n=-$\frac{1}{2}$，
故選：B

點評 本題考查了向量加減的幾何意義，這里利用平面向量基本定理，進行轉(zhuǎn)化計算，屬于基礎題