Question

（2013•昌平區(qū)二模）某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的筆試成績，繪制成頻率分布直方圖如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知a=

0.040

；若要從成績在[85，90），[90，95），[95，100]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取12人參加面試，則成績在[95，100]內(nèi)的學(xué)生中，學(xué)生甲被選取的概率為

2

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)頻率分步直方圖的性質(zhì)可以知道，所有小正方形的面積之和等于各組的頻率之和是1，列出四個小正方形的面積之和，得到關(guān)于a的方程，解方程即可；求出第3、4、5組共有12名學(xué)生，所以利用分層抽樣在50名學(xué)生中抽取12名學(xué)生，得到第3、4、5組分別抽取的人數(shù)，由此能求出成績在[95，100]內(nèi)的學(xué)生中，學(xué)生甲被選取的概率．

解答：解：由頻率分步直方圖知，
（0.016+0.064+0.06+a+0.02）×5=1，
∴a=0.040．
第3組的人數(shù)為0.060×5×50=15，
第4組的人數(shù)為0.040×5×50=10．…（2分）
第5組的人數(shù)為0.020×5×50=5，
因為第3、4、5組共抽30名學(xué)生，
所以利用分層抽樣在30名學(xué)生中抽取12名學(xué)生（3分）
每組抽取的人數(shù)分別為：
第3組：

15

30

×12=6，
第4組：

10

30

×12=4，
第5組：

5

30

×12=2，
所以第3、4、5組分別抽取6人、4人、2人．…（5分）
則成績在[95，100]內(nèi)的5個學(xué)生中抽2個，學(xué)生甲被選取的概率為

2

5

．
故答案為：0.040；

2

5

．

點評：本題考查用樣本的頻率分布估計總體的分布，考查頻率分步直方圖的性質(zhì)，考查頻率、頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題．