已知橢圓的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，且.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，求的面積.
（1）；（2）

試題分析：（1）因?yàn)橐髾E圓的方程，必須求出兩個(gè)關(guān)于橢圓的三個(gè)基本量的等式，依題意可得，離心率，焦距的長(zhǎng)即可求出相應(yīng)的的大小，從而可求出橢圓的方程.
（2）要求三角形的面積通過(guò)求出弦長(zhǎng)和焦點(diǎn)到直線的距離，從而根據(jù)三角形的面積可得三角形的面積.弦長(zhǎng)公式的計(jì)算需要具備解方程的能力，應(yīng)用韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式，化簡(jiǎn)等式的能力；運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算三角形的高.
試題解析：（1）由已知 ，所以 .
因?yàn)闄E圓的離心率為，所以.
所以 . 所以 ，
故橢圓C的方程為.
（2）若直線的方程為，則，不符合題意.
設(shè)直線的方程為，
由    消去y得 ，
顯然成立，設(shè)，
則 

.
由已知 ，解得.當(dāng) ，直線的方程為，即，
點(diǎn)到直線的距離.所以的面
積.
當(dāng)，的面積也等于.
綜上，的面積等于.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足：，且
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）已知圓W： 的切線與軌跡相交于P，Q兩點(diǎn)，求證：以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)，為正三角形且周長(zhǎng)為6，直線與橢圓相交于兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的方程為 ，斜率為1的直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，而且與橢圓相交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).
（1）問(wèn)：直線與能否垂直？若能，之間滿足什么關(guān)系；若不能，說(shuō)明理由；
（2）已知為的中點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上.若，求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且.
(1)求拋物線的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn),求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|＋|BF|＝2，|AB|的最小值為2.
(1)求橢圓E的方程；
(2)若圓x2＋y2＝的切線L與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí)，OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))與OQ是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(－1,0)，F2(1,0)，過(guò)F2垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|＝3.
(1)求橢圓的方程；
(2)過(guò)F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與它到直線y+3=0的距離相等，則P的軌跡方程為 (　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)且切斜率為1的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則弦的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為_(kāi)____________________.

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