如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G分別在AB、BC、CD上，且滿足AE∶EB=CF∶FB=2∶1，CG∶GD="   "

3∶1，過E、F、G的平面交AD于H，連接EH.
（1）求AH∶HD；
（2）求證：EH、FG、BD三線共點(diǎn).
（1）AH∶HD=3∶1（2）證明略
(1) ∵==2，∴EF∥AC.
∴EF∥平面ACD.而EF平面EFGH，
且平面EFGH∩平面ACD=GH，
∴EF∥GH.而EF∥AC，
∴AC∥GH.
∴==3,即AH∶HD=3∶1.
（2）證明 ∵EF∥GH,且=，=，
∴EF≠GH，∴四邊形EFGH為梯形.
令EH∩FG=P，則P∈EH，而EH平面ABD，
P∈FG，F(xiàn)G平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，
∴P∈BD.∴EH、FG、BD三線共點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，如果截面是三角形，則這個(gè)幾何體可能是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正四面體P-ABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是(　　)
A．BC∥平面PDF
B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC
D．平面PAE⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，
∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,=.
(1)證明:平面A1AD⊥平面BCC1B1；
(2)求二面角A—CC1—B的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面所成的角為45°，
底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=AD.
(1)求證：平面PAC⊥平面PCD；
（2）在棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使CE∥平面PAB？若存在，請(qǐng)確定E點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正四面體S-ABCD中，D為SC的中點(diǎn)，則異面直線BD與SA所成角的余弦值是______________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)為頂點(diǎn),能構(gòu)建四棱錐的個(gè)數(shù)是(　　)
A．4B．8C．12D．48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長(zhǎng)都相等，D、E分別是CC1和AB1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3 
(1)若M為AB中點(diǎn)，求證 BB1∥平面EFM；
(2)求證 EF⊥BC；
(3)求二面角A1—B1D—C1的大小  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正四棱錐的一個(gè)對(duì)角面的面積是一個(gè)側(cè)面面積的倍，則側(cè)面與底面所成二面角的大小是___________。

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