已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx-2cos2ωx（x∈R，ω＞0），相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
π
2
．
（Ⅰ）求f(
π
4
)的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0， 
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x值．
（Ⅰ）f(x)=sin2ωx-cos2ωx-1=
2
sin(2ωx-
π
4
)-1．
因為
T
2
=
π
2
，所以T=π，ω=1．（3分）
所以f(x)=
2
sin(2x-
π
4
)-1．
所以f(
π
4
)=0（7分）
（Ⅱ）f(x)=
2
sin(2x-
π
4
)-1
當(dāng)x∈[0， 
π
2
]時，-
π
4
≤2x-
π
4
≤
3π
4
，（9分）
所以當(dāng)2x-
π
4
=
π
2
，即x=
3π
8
時，f(x)max=
2
-1，（11分）
當(dāng)2x-
π
4
=-
π
4
，即x=0時，f（x）min=-2．（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案