如圖所示,已知圓O外有一點P,作圓O的切線PM,M為切點,過PM的中點N,作割線NAB,交圓于A、B兩點,連接PA并延長,交圓O于點C,連接PB交圓O于點D,若MC=BC.
(1)求證:△APM∽△ABP;
(2)求證:四邊形PMCD是平行四邊形.
證明:(1)∵PM是圓O的切線,NAB是圓O的割線,N是PM的中點,
∴MN2=PN2=NA·NB, ∴=
,
又∵∠PNA=∠BNP, ∴△PNA∽△BNP,
∴∠APN=∠PBN, 即∠APM=∠PBA.
∵MC=BC, ∴∠MAC=∠BAC,
∴∠MAP=∠PAB,
∴△APM∽△ABP.
(2)∵∠ACD=∠PBN,
∴∠ACD=∠PBN=∠APN,即∠PCD=∠CPM,
∴PM∥CD,
∵△APM∽△ABP,∴∠PMA=∠BPA,
∵PM是圓O的切線,∴∠PMA=∠MCP,
∴∠PMA=∠BPA=∠MCP,即∠MCP=∠DPC,
∴MC∥PD,
∴四邊形PMCD是平行四邊形.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
在拋物線y=x2+ax-5(a≠0)上取橫坐標為x1=-4,x2=2的兩點,過這兩點引一條割線,有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓5x2+5y2=36相切,則拋物線頂點的坐標為( )
(A)(-2,-9) (B)(0,-5)
(C)(2,-9) (D)(1,-6)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于點D.
(1)證明:DB=DC;
(2)設圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖所示,PC與圓O相切于點C,直線PO交圓O于A,B兩點,弦CD垂直AB于E,則下面結論中,錯誤的結論是( )
(A)△BEC∽△DEA
(B)∠ACE=∠ACP
(C)DE2=OE·EP
(D)PC2=PA·AB
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖所示,已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內,M,N分別為AB,DF的
中點.
(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的長;
(2)用反證法證明:直線ME與BN是兩條異面直線.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin(A+C)
=-.
(1)求sin A的值;
(2)若a=4,b=5,求向量
在
方向上的投影.
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