單調(diào)函數(shù)，  .
（1）證明：f(0)=1且x<0時f(x)>1;
（2）
（1）見解析（2）
本試題主要是考查了抽象函數(shù)性質(zhì)的運用。
（1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m>0，n=0，有f(m)=f(m)·f(0) ，
∵x>0時0<f(x)<1 ∴f(0)=1 
又設(shè)m=x<0，n=–x>0 則0<f(–x)<1    
∴f(m+n)=" f(0)=" f(x)·f(–x)=1   
∴f(x)=>1， 即x<0時，f(x)>1
（2）
∴f(x)是定義域R上的單調(diào)遞減函數(shù)
，然后解不等式得到。
解析：（1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m>0，n=0，有f(m)=f(m)·f(0) ，
∵x>0時0<f(x)<1 ∴f(0)=1   ………3分
又設(shè)m=x<0，n=–x>0 則0<f(–x)<1    
∴f(m+n)=" f(0)=" f(x)·f(–x)=1   
∴f(x)=>1， 即x<0時，f(x)>1………6分
（2）
∴f(x)是定義域R上的單調(diào)遞減函數(shù).   ………8分
………9分
………10分
…11分
………13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是二次函數(shù)，是它的導函數(shù)，且對任意的，恒成立．
（1）求的解析表達式；
（2）設(shè)，曲線：在點處的切線為，與坐標軸圍成的三角形面積為．求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，則使f(x)<0的x的取值范圍為_____。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)滿足。則=            

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)，對任意，總有，則實數(shù)的最大整數(shù)值為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在定義域R內(nèi)可導，若，且當時，，設(shè)a=f(0).b=則   （    ）
A．a(chǎn)<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<c<a

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）1已知函數(shù)，，,且，.
（1）求、的解析式；
（2）為定義在上的奇函數(shù)，且滿足下列性質(zhì)：①對一切實數(shù)恒成立；②當時.
（�。┣螽�時，函數(shù)的解析式；
（ⅱ）求方程在區(qū)間上的解的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數(shù),，其中R．
（Ⅰ）當a=1時判斷的單調(diào)性；
（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù),當時，若，，總有
成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)則___________.

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