Question

6．某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每噸需耗礦石2t、煤2t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每噸需耗礦石4t、煤2t．如果甲種產(chǎn)品每噸能獲利600元，乙種產(chǎn)品每噸能獲利800元．工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求每天消耗礦石不超過8t、煤不超過6t．每天甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少能獲利最大？最大利潤為多少？

Answer 1

分析 設(shè)每天甲乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)x，y噸，根據(jù)條件建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件，利用線性規(guī)劃的指數(shù)進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)每天甲乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)x，y噸，則每天的生產(chǎn)利潤z=600x+800y…（1分）
且滿足$\left\{\begin{array}{l}2x+4y≤8\\ 2x+2y≤6\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$…（3分）
如右圖，作出可行域，…（5分）
當(dāng)z=600x+800y經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)取得最大值，…（7分）
由$\left\{\begin{array}{l}2x+4y=8\\ 2x+2y=6\end{array}\right.$解得A（2，1），
故z_max=600×2+800×1=2000…（9分）
答：當(dāng)每天生產(chǎn)甲2噸，乙1噸時(shí)產(chǎn)品能獲利最大，最大利潤為2000元．…（10分）

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，設(shè)出變量建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用平移法是解決本題的關(guān)鍵．