Question

2．適逢暑假，小王在某小區(qū)調(diào)查了50戶居民由于洪災(zāi)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出頻率分布直方圖（如圖）．
（Ⅰ）小王向班級(jí)同學(xué)發(fā)出為該小區(qū)居民捐款的倡議．若先從損失超過(guò)6000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，求這2戶不在同一分組的概率；
（Ⅱ）洪災(zāi)過(guò)后小區(qū)居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為洪災(zāi)重災(zāi)區(qū)捐款，小王調(diào)查的50戶居民的捐款情況如表，在表格空白處填寫正確的數(shù)字，并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

	經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元	經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元	合計(jì)
捐款超過(guò)500元	30	9	39
捐款不超過(guò)500元	5	6	11
合計(jì)	35	15	50

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d為樣本容量）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率直方圖得到，損失不少于6000元的以及損失為6000～8000元的居民數(shù)，再由古典概型結(jié)合排列組合便可得出兩戶不在同一分組的概率；
（Ⅱ）由頻率直方圖計(jì)算數(shù)據(jù)補(bǔ)全表格后，代入臨界值公式算出K²，與表格數(shù)據(jù)相對(duì)比，便可得到結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）由直方圖知，損失不少于6000元的居民共（0.00003+0.00003）×2000×50=6戶，且損失在6000～8000元和不少于8000元的均為3戶．…（2分）
從損失超過(guò)6000元的居民中隨機(jī)抽出2戶的基本情況共${C}_{6}^{2}$=15種．
其中2戶不在同一分組的，共3×3=9種．…（4分）
∴2戶不在同一分組的概率為$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．                     …（6分）
（Ⅱ）

	經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元	經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元	合計(jì)
捐款超過(guò)500元	30	9	39
捐款不超過(guò)500元	5	6	11
合計(jì)	35	15	50

…（8分）K²=$\frac{50×（30×6-9×5）^{2}}{39×11×35×15}$≈4.046＞3.841．         …（10分）
∴有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)．                …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)及分布直方圖的應(yīng)用，考查古典概型，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題得能力，屬于中檔題．