Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x²+y²-4x+1=0，則

y

x+1

的取值范圍是（　�。�

• A、[-1，1]
• B、[-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ]
• C、[-

  3

  ，

  3

  ]
• D、[0，

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：將已知條件中方程x²+y²-4x+1=0進(jìn)行化簡，得（x-2）²+y²=3，則

y

x+1

表示兩點(diǎn)（x，y），（-1，0）的斜率，當(dāng)直線與圓相切時(shí)

y

x+1

取最大最小值．根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑確定

y

x+1

的最大最小值．

解答： 解：將方程x²+y²-4x+1=0化簡得，
（x-2）²+y²=3，
∴方程表示以點(diǎn)（2，0）為圓心，以r=

3

為半徑的圓

y

x+1

表示兩點(diǎn)（x，y），（-1，0）的斜率
設(shè)k=

y

x+1

，
即kx-y+k=0
當(dāng)直線與圓相切時(shí)，k取最大最小值
此時(shí)，圓心到直線的距離d=r
即d=

|2k+k|

1+k2

=r=

3

∴k=

2

2

∴

y

x+1

的取值范圍是[-

2

2

，

2

2

]．
故選B．

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓相切的性質(zhì)，涉及的知識有：點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓相切時(shí)滿足的條件，利用了轉(zhuǎn)化的思想，求出直線與圓相切時(shí)斜率的值是解本題的關(guān)鍵．