點P是函數(shù)y=x2-2lnx的圖象上任意一點，則點P到直線y=3x-1的最小距離是（　�。�
A、
10
10
B、
(2-2ln2)
10
10
C、
(2+ln2)
10
10
D、
ln2
10
10
考點：點到直線的距離公式
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切點坐標(biāo)，再求切點到直線的距離即為所求．
解答： 解：∵y=x2-2lnx（x＞0），
∴y′=2x-
2
x
=
2x2-2
x
=0
令y′=1，可得2x2-3x-2=0
解得x=2，或x=-
1
2
（舍去）．
∴直線y=3x+b與曲線y=x2-2lnx的切點為（2，4-2ln2）
它到直線y=3x-1的距離d=
|3-4+2ln2-1|
10
=
(2-2ln2)
10
10

是函數(shù)圖象上的點到直線的最小距離．
故選：B．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，以及點到直線的距離公式的應(yīng)用問題，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，2，3，4，5，6，7中任取兩個不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個數(shù)的和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)“，則P（B|A）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：a≠1或b≠-1，命題q：a+b≠0，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={（x，y）|（x+1）2+y2=1，x，y∈R}，N={（x，y）|x+y-c≥0，x，y∈R}，則使得M∩N=M的c的取值范圍是（　�。�
A、[-
2
-1，+∞)
B、（-∞，-
2
-1]
C、[
2
+1，+∞）
D、（-∞，-
2
+1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足方程x2+y2-4x+1=0，則
y
x+1
的取值范圍是（　�。�
A、[-1，1]
B、[-
2
2
，
2
2
]
C、[-
3
，
3
]
D、[0，
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一排9個座位，坐了3家法律知識比賽小組，若每個小組都是3個成員，且要求每個小組的3個成員坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為（　　）
A、3×3!
B、3×（3!）3
C、（3!）4
D、9!

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果(x3-
1
2x
)n的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，那么展開式中的所有項的系數(shù)和是（　�。�
A、
1
64
B、0
C、64
D、256

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（
x
2x+1
）n過點P（1，
1
9
），求函數(shù)在點P處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(cosα，sinα)，設(shè)
c
=
a
-t
b
（t為實數(shù)）．
（Ⅰ）t=1時，若
c
∥
b
，求tanα；
（Ⅱ）若α=
π
4
，求|
c
|的最小值，并求出此時向量
a
在
c
方向上的投影．

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同步練習(xí)冊答案