知x、y、z均為實(shí)數(shù)，
（1）若x+y+z=1,求證：++≤3；
（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值.
（1）證明略（2）x2+y2+z2的最小值為
（1）證明 因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125607758261.gif" style="vertical-align:middle;" />++）2
≤(12+12+12)(3x+1+3y+2+3z+3)=27.
所以++≤3.                                     7分
(2)解 因?yàn)?12+22+32)(x2+y2+z2)
≥(x+2y+3z)2=36,
即14(x2+y2+z2)≥36,
所以x2+y2+z2的最小值為.                               14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知均為正實(shí)數(shù),滿足關(guān)系式,又為不小于的自然數(shù)，求證:

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,求證：
(1)a2+b2≥;
(2)+≥8;
(3)+ ≥;
(4) ≥.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，求證：++≥++．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用適當(dāng)方法證明：如果那么。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

 已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=，
證明:x，y，z∈［0，］

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）若|x|＜1，|y|＜1，證明：|
x-y
1-xy
|＜1
（2）某高級中學(xué)共有2013名學(xué)生，他們畢業(yè)于10所不同的初級中學(xué)，證明：該高級中學(xué)至少有202名學(xué)生畢業(yè)于同一所初級中學(xué)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1＋＋＋ <f(n)　(n≥2，)的過程中，由n＝k變到n＝k＋1時(shí)，左邊增加了(　 　)
A．1項(xiàng)B．k項(xiàng)C．項(xiàng)D．項(xiàng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共10分）
已知、，求證：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案