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10.已知函數(shù)f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求f(\frac{π}{3})的值.

分析 (1)利用二倍角公式化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性,求得函數(shù)f(x)的最小正周期.
(2)根據(jù)函數(shù)f(x)的解析式,再利用誘導(dǎo)公式求得f(\frac{π}{3})的值.

解答 解:(1)∵函數(shù)f(x)=2\sqrt{3}sinxcosx+2cos2x-1=\sqrt{3}sin2x+cos2x=2sin(2x+\frac{π}{6}),
∴f(x)的最小正周期為\frac{2π}{2}=π.
(2)f(\frac{π}{3})=2sin(\frac{2π}{3}+\frac{π}{6})=2sin\frac{5π}{6}=2sin\frac{π}{6}=1.

點評 本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用,正弦函數(shù)的周期性,利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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