【題目】已知函數(shù)．

（1）若在上不單調(diào)，求a的取值范圍；

（2）當(dāng)時，記的兩個零點(diǎn)是

①求a的取值范圍；

②證明：．

【答案】（1）；（2）①；②證明見解析.

【解析】

（1）先對函數(shù)求導(dǎo)整理得出，結(jié)合研究的區(qū)間，對的范圍進(jìn)行討論，結(jié)合函數(shù)在某個區(qū)間上不單調(diào)的條件，即既有增區(qū)間，又有減區(qū)間，即在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，得到結(jié)果；

（2）①將函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有兩個解，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得結(jié)果；

②結(jié)合①，求得兩個零點(diǎn)所屬的區(qū)間，利用不等式的性質(zhì)證得結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>，所以，

當(dāng)時，可知在上恒成立，

即在上單調(diào)遞增，不合題意，

當(dāng)時，即時，可知時，單調(diào)減，

當(dāng)時，單調(diào)增，所以滿足在上不單調(diào)，

所以a的取值范圍是；

（2）①令，得，即有兩個解，

令，則，

所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

且當(dāng)時，，當(dāng)時，，且，

所以當(dāng)時，記的兩個零點(diǎn)，a的取值范圍是；

②由①知，所以，

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個正方體的平面展開圖如圖所示，在這個正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，，分別是線段，（不包含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，則下列說法正確的是( )

A.在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，存在

B.在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，存在

C.三棱錐的體積為定值

D.三棱錐的體積不為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某口罩廠一年中各月份的收入、支出情況如圖所示（單位：萬元，下列說法中錯誤的是（注：月結(jié)余=月收入一月支出）（ ）

A.上半年的平均月收入為45萬元B.月收入的方差大于月支出的方差

C.月收入的中位數(shù)為70D.月結(jié)余的眾數(shù)為30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為人們的一種生活方式．某購物平臺為了給顧客提供更好的購物體驗(yàn)，為入駐商家設(shè)置了積分制度，每筆購物完成后，買家可以根據(jù)物流情況、商品質(zhì)量等因素對商家做出評價，評價分為好評、中評和差評平臺規(guī)定商家有50天的試營業(yè)時間，期間只評價不積分，正式營業(yè)后，每個好評給商家計(jì)1分，中評計(jì)0分，差評計(jì)分，某商家在試營業(yè)期間隨機(jī)抽取100單交易調(diào)查了其商品的物流情況以及買家的評價情況，分別制成了圖1和圖2．

（1）通常收件時間不超過四天認(rèn)為是物流迅速，否則認(rèn)為是物流遲緩；

請根據(jù)題目所給信息完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“獲得好評”與物流速度有關(guān)？

好評

中評或差評

合計(jì)

物流迅速

物流遲緩

30

合計(jì)

（2）從正式營業(yè)開始，記商家在每筆交易中得到的評價得分為．該商家將試營業(yè)50天期間的成交情況制成了頻數(shù)分布表（表1），以試營業(yè)期間成交單數(shù)的頻率代替正式營業(yè)時成交單數(shù)發(fā)生的概率．

表1

成交單數(shù)

36

30

27

天數(shù)

10

20

20

（Ⅰ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）平臺規(guī)定，當(dāng)積分超過10000分時，商家會獲得“誠信商家”稱號，請估計(jì)該商家從正式營業(yè)開始，1年內(nèi)（365天）能否獲得“誠信商家”稱號

附：

參考數(shù)據(jù)：

0.150

0．100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（t為參數(shù)），曲線，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）射線分別交，于A，B兩點(diǎn)，求的最大值.

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【題目】已知在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，是正三角形，CD平面PAD，E,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PO平面；

（Ⅱ）求平面EFG與平面所成銳二面角的大��；

（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角為，若存在，求線段的長度；若不存在，說明理由．

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【題目】垃圾分類是對垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法.太原市為推進(jìn)這項(xiàng)工作的實(shí)施，開展了“垃圾分類進(jìn)小區(qū)”的評比活動.現(xiàn)有甲、乙兩個小區(qū)采取不同的宣傳與倡導(dǎo)方式對各自小區(qū)居民進(jìn)行了有關(guān)垃圾分類知識的培訓(xùn)，并參加了評比活動，評委會隨機(jī)從兩個小區(qū)各選出20戶家庭進(jìn)行評比打分，每戶成績滿分為100分，評分后得到如下莖葉圖.

（1）依莖葉圖判斷哪個小區(qū)的平均分高？

（2）現(xiàn)從甲小區(qū)不低于80分的家庭中隨機(jī)抽取兩戶，求分?jǐn)?shù)為87的家庭至少有一戶被抽中的概率；

（3）如果規(guī)定分?jǐn)?shù)不低于85分的家庭為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為得分是否優(yōu)秀與小區(qū)宣傳培訓(xùn)方式有關(guān)？”

甲

乙

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

參考公式和數(shù)據(jù)：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，，是橢圓上兩個不同的點(diǎn)，直線，的傾斜角分別為，，且.證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)k，使得對任意，均有，則稱是間隔遞增數(shù)列，k是的間隔數(shù)，下列說法正確的是（ ）

A.公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列

B.已知，則是間隔遞增數(shù)列

C.已知，則是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2

D.已知，若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3，則

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