在△ABC中，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=2，則△ABC的周長為（　　）
A、
3
B、2
3
C、3
3
D、6
3
考點：平面向量數(shù)量積的運算,向量的模
專題：平面向量及應用
分析：在△ABC中，由
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=2三角形是等邊三角形，只要求出△ABC的一邊長度即可．
解答： 解：因為在△ABC中，
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=2，
所以△ABC是等邊三角形；
由在△ABC中，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=2，所以∠AOB=120°，
由余弦定理得AB2=OA2+OB2-2OA×OBcos120°=4+4+4=12，
所以AB=2
3
，
所以三角形的周長為6
3
；
故選D．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積定義的運用，關(guān)鍵是由已知向量關(guān)系判斷三角形的形狀以及利用余弦定理求三角形的邊長．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，函數(shù)g（x）=ex，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若?x∈（0，+∞），使得不等式g（x）＜
x-m+3
x
成立，試求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）當a=0時，對于?x∈（0，+∞），求證：f（x）＜g（x）-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點（0，
3
）、（0，-
3
）的距離之和等于4．設點P的軌跡為C．
（1）寫出C的方程；
（2）設直線y=kx+1與C交于A、B兩點，k為何值時
OA
⊥
OB
？此時|
AB
|的值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=-x2+2x．函數(shù)y=g（x）的定義域為[a，b]，值域為[
1
b
，
1
a
]，其中a、b≠0．在x∈[a，b]時f（x）=g（x）．
（1）求f（x）解析式；
（2）求a、b的值；
（3）是否存在實數(shù)m，使{（x，y）|y=g（x），x∈[a，b]}∩{（x，y）|y=
1
4
x2+m}≠∅？若存在，求出m的值；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=
π
4
的傾斜角為（　�。�
A、0
B、
π
2
C、
π
4
D、不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x-2，x∈[-1，4），則此函數(shù)的值域為（　�。�
A、[1，6]
B、[1，6 ）
C、[-3，6）
D、[-3，6]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x3，y=lnx，y=5x在（0，+∞）上增長最快的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（ax2-x+
1
2
）（a＞0且a≠1）在[1，
3
2
]上恒正，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　　）
A、y=|x+1|
B、y=x
1
2
C、y=2-|x|
D、y=log2|x|

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