Question

下列命題：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，，則f（sinθ）＞f（cosθ）．
②若銳角α、．
③若．
④要得到函數(shù)．
其中真命題的個(gè)數(shù)有

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：對(duì)于①，聯(lián)系偶函數(shù)和增函數(shù)得到函數(shù)在[0，1]上為減函數(shù)后即可解決；
對(duì)于②，cosα＞sinβ，化成同名三角函數(shù)后利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可解決；
③f（x）=2cos²-1=cosx，根據(jù)三角函數(shù)的周期性解決；
④函數(shù)y=sin（-）的中x的系數(shù)，要引起特別注意，它對(duì)平移變換的量產(chǎn)生影響．
解答：①由已知可得函數(shù)在[0，1]上為減函數(shù)，
且由于θ∈（，）?1＞sinθ＞cosθ＞0，
故有f（sinθ）＜f（cosθ），故①錯(cuò)；
②由已知角的范圍可得：cosα＞sinβ=cos（-β）?α＜-β?α+β＜，
故②正確；
③錯(cuò)，因?yàn)橐字猣（x）=cosx，其周期為2π，故應(yīng)有f（x）=f（x+2π）恒成立，
④錯(cuò)，應(yīng)向右平移個(gè)單位得到．
故其中真命題的是：②．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合題，考查了函數(shù)的性質(zhì)和三角函數(shù)中的二倍角公式以及三角函數(shù)圖象的變換等．