Question

（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求8251與6105的最大公約數(shù)；
（2）用更相減損術(shù)求153與119的最大公約數(shù)．

Answer 1

分析：（1）用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當整除時，就得到要求的最大公約數(shù)．
（2）本小題考查的知識點是最大公因數(shù)和更相減損術(shù)，我們根據(jù)“以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止．”的原則，易求出80和36的最大公約數(shù)．

解答：解：

(1)8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 333=148×2+37 148=37×4 所以8251與6105的最大公約數(shù)就是37.

（2）153-119=34
119-34=85
85-34=51
51-34=17
34-17=17
所以153與119的最大公約數(shù)就是17．

點評：本題考查用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，本題是一個基礎(chǔ)題，在解題時注意數(shù)字的運算不要出錯，注意與更相減損術(shù)進行比較．更相減損術(shù)的方法和步驟是：以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止．