【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_________(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))。
①當(dāng)時(shí),S為四邊形
②當(dāng)時(shí),S為等腰梯形
③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足
④當(dāng)時(shí),S為六邊形
⑤當(dāng)時(shí),S的面積為
【答案】①②③⑤
【解析】
試題分析:如圖當(dāng)CQ=時(shí),即Q為中點(diǎn),此時(shí)可得PQ∥,AP==,
故可得截面APQD1為等腰梯形,故②正確;
由上圖當(dāng)點(diǎn)Q向C移動(dòng)時(shí),滿足,只需在DD1上取點(diǎn)M滿足AM∥PQ,即可得截面為四邊形APQM,故①正確;
當(dāng)CQ=時(shí),如圖,
延長(zhǎng)DD1至N,使D1N=,連接AN交于S,連接NQ交于R,連接SR,可證AN∥PQ,由△NRD1∽△QRC1,可得C1R:D1R=C1Q:D1N=1:2,故可得C1R=,故③正確;
由上可知當(dāng)<CQ<1時(shí),只需點(diǎn)Q上移即可,此時(shí)的截面形狀仍然上圖所示的APQRS,顯然為五邊形,故錯(cuò)誤;
⑤當(dāng)CQ=1時(shí),Q與C1重合,取的中點(diǎn)F,連接AF,可證PC1∥AF,且PC1=AF,
可知截面為APC1F為菱形,故其面積為AC1PF=,故正確.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是坐標(biāo)原點(diǎn),若橢圓:的離心率為,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,的面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn),為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn),若有,證明:直線恒過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在直三棱柱中, , , , ,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易數(shù)據(jù)顯示,天貓?jiān)┊?dāng)天全天的成交金額為315.5億元.為了了解網(wǎng)購(gòu)者一次性購(gòu)物情況,某統(tǒng)計(jì)部門(mén)隨機(jī)抽查了1月1日100名網(wǎng)購(gòu)者的網(wǎng)購(gòu)情況,得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表,已知網(wǎng)購(gòu)金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.
(I)先求出的值,再將如圖4所示的頻率分布直方圖繪制完整;
(II)對(duì)這100名網(wǎng)購(gòu)者進(jìn)一步調(diào)查顯示:購(gòu)物金額在2000元以上的購(gòu)物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人,
購(gòu)物金額在2000元以下(含2000元)的購(gòu)物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人,請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的列聯(lián)表,并據(jù)
此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)?
參考數(shù)據(jù):
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 過(guò)點(diǎn),離心率為,分別為左右焦點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若上存在兩個(gè)點(diǎn),橢圓上有兩個(gè)點(diǎn)滿足三點(diǎn)共線,三點(diǎn)共線,且,求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)不是奇函數(shù);
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并利用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明;
(3)若是奇函數(shù),且在時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)若函數(shù)在處有極值,求函數(shù)的最大值;
(2)①是否存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的不等式在上恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由;
②證明:不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)為平面上的動(dòng)點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)作的垂線,垂足為,滿足:
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)在軌跡上求一點(diǎn),使得到直線的距離最短,并求出最短距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,圓.
(1)若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程;
(2)圓是以1為半徑,圓心在圓:上移動(dòng)的動(dòng)圓 ,若圓上任意一點(diǎn)分別作圓 的兩條切線,切點(diǎn)為,求的取值范圍;
(3)若動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng),則動(dòng)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?若經(jīng)過(guò),求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過(guò),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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