已知橢圓是橢圓上縱坐標不為零的兩點，若其中F為橢圓的左焦點．

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

   （Ⅱ）求線段AB的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍．

解：（Ⅰ）由已知，得

 

   （Ⅱ）∵A、B是橢圓上縱坐標不為零的點，

∴A、F、B三點共線，且直線AB的斜率存在且不為0.

又F（－1，0），則可記AB方程為并整理得

顯然△>0，設

直線AB的垂直平分線方程為

令x=0，得

∵“=”號，

∴，

所以所求的取值范圍是

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為
1
2
，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設O為橢圓的中心，過F點作直線交橢圓于M、N兩點，在橢圓上是否存在點T，使得
OM
+
ON
+
OT
=
0
，如果存在，則求點T的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點，焦點為F1、F2，∠F1PF2=
π
2
，則點P的縱坐標是
±
9
4
±
9
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為
1
2
，點B在x軸上，AB⊥AF，A，B，F(xiàn)三點確定的圓C恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過F作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓于M，N兩點，P為線段MN的中點，設O為橢圓中心，射線OP交橢圓于點Q，若
OM
+
ON
=
OQ
，若存在求k的值，若不存在則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知B是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0）上的一點，F(xiàn)是橢圓右焦點，且BF⊥x軸，B(1，
3
2
)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設A1和A2是長軸的兩個端點，直線l垂直于A1A2的延長線于點D，|OD|=4，P是l上異于點D的任意一點，直線A1P交橢圓E于M（不同于A1，A2），設λ=
A2M
•
A2P
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點，點P是橢圓C1上的動點，點Q是圓C2：x2+y2=a2上的動點．
（1）試判斷以PF為直徑的圓與圓C2的位置關系；
（2）在x軸上能否找到一定點M，使得
QF
QM
=e （e為橢圓的離心率）？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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