【題目】已知函數(shù).

（1）若，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像相切，求的值；

（2）若， ，函數(shù)滿足對(duì)任意，都有恒成立，求的取值范圍；

（3）若，函數(shù),且有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，求的最小值.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）若，函數(shù)的圖像與的圖像相切，設(shè)切點(diǎn)為,則切線方程為，所以解得即可(2)根據(jù)在遞增.不妨設(shè)，原不等式，即.設(shè)，則原不等式在上遞減即在上恒成立,采用變量分離,求新函數(shù)的最值即可得解(3) 函數(shù) , ，由題意知是的兩根，根據(jù)， ,構(gòu)造新函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)即可求最小值.

試題解析：

（1）若，函數(shù)的圖像與的圖像相切，設(shè)切點(diǎn)為,則切線方程為，所以得.所以.

（2）當(dāng)時(shí)， ， ，所以在遞增.

不妨設(shè)，原不等式，即.

設(shè)，則原不等式在上遞減

即在上恒成立.所以在上恒成立.

設(shè)，在上遞減，所以，所以，又，所以.

（3）若，函數(shù)

，由題意知是的兩根，

∴， ，

令，

當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞減， 的最小值為

即的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部是等腰梯形，其中為2米，梯形的高為1米， 為3米，上部是個(gè)半圓，固定點(diǎn)為的中點(diǎn). 是由電腦控制可以上下滑動(dòng)的伸縮橫桿（橫桿面積可忽略不計(jì)），且滑動(dòng)過程中始終保持和平行.當(dāng)位于下方和上方時(shí)，通風(fēng)窗的形狀均為矩形（陰影部分均不通風(fēng)）.

（1）設(shè)與之間的距離為（且）米，試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積（平方米）表示成關(guān)于的函數(shù)；

（2）當(dāng)與之間的距離為多少米時(shí)，通風(fēng)窗的通風(fēng)面積取得最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x，

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）當(dāng)x∈時(shí)，求f（x）的最大值和最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若在處取極值，求在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若有唯一的零點(diǎn)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①命題“， ”的否定是：“， ”；

②若樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為和則數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為， ；

③兩個(gè)事件不是互斥事件的必要不充分條件是兩個(gè)事件不是對(duì)立事件；

④在列聯(lián)表中，若比值與相差越大，則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大．

⑤已知為兩個(gè)平面，且， 為直線．則命題:“若，則”的逆命題和否命題均為假命題．

⑥設(shè)定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足條件為正常數(shù)），則的軌跡是橢圓．其中真命題的個(gè)數(shù)為( )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃建一個(gè)矩形游泳池ABCD及其矩形附屬設(shè)施EFGH，并將剩余空地進(jìn)行綠化，園林局要求綠化面積應(yīng)最大化．其中半圓的圓心為O，半徑為R，矩形的一邊AB在直徑上，點(diǎn)C、D、G、H在圓周上，E、F在邊CD上，且，設(shè)

（1）記游泳池及其附屬設(shè)施的占地面積為，求的表達(dá)式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，能符合園林局的要求？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集為．

（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式： ；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的函數(shù)（）的最小值為？若存在，求實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線： （為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，有相同單位長度的極坐標(biāo)系中，直線： .

(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)求與直線平行且與曲線相切的直線的直角坐標(biāo)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型娛樂場有兩種型號(hào)的水上摩托，管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂城帶來的經(jīng)濟(jì)收入情況，對(duì)該場所最近6年水上摩托的使用情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代碼

1

2

3

4

5

6

使用率（）

11

13

16

15

20

21

（1）請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求水上摩托使用率關(guān)于年份代碼的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該娛樂場2018年水上摩托的使用率；

（2）隨著生活水平的提高，外出旅游的老百姓越來越多，該娛樂場根據(jù)自身的發(fā)展需要，準(zhǔn)備重新購進(jìn)一批水上摩托，其型號(hào)主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種，每輛價(jià)格分別為1萬元、1.2萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每輛水上摩托的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對(duì)已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，使用年限如條形圖所示：

已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元，若用頻率作為概率，以每輛水上摩托純利潤（純利潤收益購車成本）的期望值為參考值，則該娛樂場的負(fù)責(zé)人應(yīng)該選購Ⅰ型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托？

附：回歸直線方程為,其中， .

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