已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|
OB
-
OC
|=|
OB
+
OC
-2
OA
|，若|AB|=2，|AC|=
3
，則△ABC的外接圓的面積為
 
．
考點：正弦定理,平面向量數(shù)量積的運算
專題：解三角形
分析：已知等式利用平面向量數(shù)量積運算法則變形，得到
AB
•
AC
=0，確定出A為直角，利用勾股定理求出a的值，再利用正弦定理求出三角形ABC外接圓半徑，即可確定出面積．
解答： 解：已知等式|
OB
-
OC
|=|
OB
+
OC
-2
OA
|=|
OB
-
OA
+
OC
-
OA
|，變形得：|
CB
|=|
AB
+
AC
|，
∵
CB
=
AB
-
AC
，
∴|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，
兩邊平方，整理得：
AB
•
AC
=0，即A=
π
2
，
∵|AB|=c=2，|AC|=b=
3
，
∴a=
22+(
3
)2
=
7
，
由正弦定理
a
sinA
=2R，得到R=
a
2sinA
=
7
2
，
則△ABC的外接圓的面積為πR2=
7π
4
．
故答案為：
7π
4
點評：此題考查了正弦定理，三角形面積公式，以及平面向量的數(shù)量積運算，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
2
）|x|和g（x）=lg（2x+t）（t為常數(shù)）．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）若x∈[0，1]時，g（x）有意義，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=（1，2），
b
=（-2，y），若
a
∥
b
，則y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：實數(shù)a，b，c全都是正數(shù)．求證：（a+b+c）•（
1
a
+
1
b
+
1
c
）≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)（-∞，a）為f（x）=
1-2x
x-2
反函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為 （　�。�
A、a≤2B、a≥2
C、a≤-2D、a≥-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a5=10，a12=31，則該數(shù)列的通項公式an=
 
（n∈N+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z為復(fù)數(shù)，z+2i為實數(shù)，且（1-2i）•z為純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z；
（Ⅱ）若復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log23，b=2
3
2
，c=3-
4
3
，則（　�。�
A、b＜a＜c
B、c＜a＜b
C、c＜b＜a
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
8-2x
的定義域是
 
．

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