Question

4．如圖，等邊三角形OAB的邊長為8$\sqrt{3}$，且其三個頂點均在拋物線E：x²=2py（p＞0）上．求拋物線E的方程．

Answer 1

分析 由已知得A（-4$\sqrt{3}$，12），B（4$\sqrt{3}$，12），O（0，0），從而（$±4\sqrt{3}$）²=24p，由此能求出拋物線C的方程．

解答 解：如圖，∵等邊三角形OAB的邊長為8$\sqrt{3}$，
且其三個頂點均在拋物線 C：x²=2py（p＞0）上．
∴A（-4$\sqrt{3}$，12），B（4$\sqrt{3}$，12），O（0，0），
∴（$±4\sqrt{3}$）²=24p，
解得p=2．
∴拋物線C的方程為x²=4y．

點評 本題考查拋物線方程的求法，是基礎題，解題時要注意待定系數法的合理運用．