如果滿(mǎn)足∠ABC=60°，AC=9，BC=k的△ABC恰有一個(gè)，那么k的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：根據(jù)三角形有解的條件，建立條件即可求出k的取值范圍．
解答： 解：∵∠ABC=60°，AC=9，BC=k
∴高CD=BCsin60°=
3
2
k，
當(dāng)AC=CD=
3
2
k=9，即k=6
3
時(shí)，△ABC只有一個(gè)．
當(dāng)AC≥BC，
即9≥k時(shí)，
∴0＜k≤9時(shí)，△ABC只有一個(gè)，
故，滿(mǎn)足條件的k的取值范圍是0＜k≤9或k=6
3
，
故答案為：（0，9]∪{6
3
}．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)三角形個(gè)數(shù)的判斷條件是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=axlnx（a為非零常數(shù)）圖象上點(diǎn)（e，f（e））處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x平行（其中e=2.71828…）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[t，2t]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）若斜率為k的直線(xiàn)與曲線(xiàn)y=f'（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，求證：x1＜
1
k
＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
xln(x-1)
x-2

（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2+2x+3，證明：對(duì)任意x1∈（1，2）∪（2，+∞），總存在x2∈R，使得f（x1）＞g（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知tanα=-
1
3
，求：
5cosα-sinα
sinα+2cosα
的值；
（2）求證：
sin2α
1+sinα+cosα
=sinα+cosα-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-5，12），求sinα+2cosα的值．
（2）已知cos(
π
6
-α)=
1
3
，求cos(
5π
6
+α)與sin(
2π
3
-α)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
x02
3
-
y02
9
＞1，過(guò)點(diǎn)P（x0，y0）作一直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)
x2
3
-
y2
9
=1相交且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線(xiàn)的傾斜角恰好等于此雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的傾斜角
π
3
或
2π
3
；類(lèi)比此思想，已知x0y0＜x02-1，過(guò)點(diǎn)P（x0，y0）作一直線(xiàn)與函數(shù)y=
x2-1
x
的圖象相交且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線(xiàn)的傾斜角y=
x2-1
x
為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}的公差不為零，首項(xiàng)a1=1，a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，則公差d=
 
；數(shù)列的前10項(xiàng)之和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（a，2）到直線(xiàn)l：x-y+3=0距離為
2
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中射擊6次，每次命中的環(huán)數(shù)為：7，8，7，9，5，6．則其射擊成績(jī)的方差為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案