【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面,,為的中點,是線段上的一動點.
(1)當是線段的中點時,證明:平面;
(2)當求二面角的大。
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線與圓C相切,圓心C的坐標為
(1)求圓C的方程;
(2)設直線y=x+m與圓C交于M、N兩點.
①若,求m的取值范圍;
②若OM⊥ON,求m的值.
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【題目】已知和是橢圓的兩個焦點,且點在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線(m>0)與橢圓C有且僅有一個公共點,且與x軸和y軸分別交于點M,N,當△OMN面積取最小值時,求此時直線的方程.
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【題目】已知數(shù)列的前項和,對任意正整數(shù),總存在正數(shù)使得, 恒成立:數(shù)列的前項和,且對任意正整數(shù), 恒成立.
(1)求常數(shù)的值;
(2)證明數(shù)列為等差數(shù)列;
(3)若,記 ,是否存在正整數(shù),使得對任意正整數(shù), 恒成立,若存在,求正整數(shù)的最小值,若不存在,請說明理由.
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【題目】設函數(shù)的定義域為,若滿足條件:存在區(qū)間,使在上的值域為,則稱為“不動函數(shù)”.
(1)求證:函數(shù)是“不動函數(shù)”;
(2)若函數(shù)是“不動函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的離心率為,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若不過原點的直線與橢圓相交于兩點,與直線相交于點,且是線段的中點,求面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在上存在兩個極值點,且,證明: .
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