Question

5．某手機廠商推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對手機進行打分，打分的頻數(shù)分布表如表：
女性用戶：

分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻數(shù)	20	40	80	50	10

男性用戶

分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻數(shù)	45	75	90	60	30

（Ⅰ）如果評分不低于70分，就表示該用戶對手機“認可”，否則就表示“不認可”，完成下列2×2列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認為性別和對手機的“認可”有關(guān)；

	女性用戶	男性用戶	合計
“認可”手機
“不認可”手機
合計

P（X2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

X²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$
（Ⅱ）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用數(shù)據(jù)直接填寫聯(lián)列表即可，求出X²，即可回答是否有95%的把握認為性別和對手機的“認可”有關(guān)；
（Ⅱ）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于8（0分）有6人，其中評分小于9（0分）的人數(shù)為4，從6人人任取3人，記評分小于9（0分）的人數(shù)為X，則X取值為1，2，3，求出相應(yīng)概率，得到X的分布列，然后求解期望．

解答 解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表如下圖：

	女性用戶	男性用戶	合計
“認可”手機	140	180	320
“不認可”手機	60	120	180
合計	200	300	500

…（3分）
${Χ^2}=\frac{{500{{（140×120-180×60）}^2}}}{200×300×320×180}≈5.208＞3.841$，
所以有95%的把握認為性別和對手機的“認可”有關(guān)．…（6分）
（Ⅱ）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于8（0分）有6人，其中評分小于9（0分）的人數(shù)為4，從6人人任取3人，記評分小于9（0分）的人數(shù)為X，則X取值為1，2，3，$P（X=1）=\frac{C_4^1C_2^2}{C_6^3}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$；$P（X=2）=\frac{C_4^2C_2^1}{C_6^3}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$；$P（X=3）=\frac{C_4^3C_2^2}{C_6^3}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$．
…（9分）
所以X的分布列為

X	1	2	3
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

$EX=\frac{4}{6}×3=2$或$EX=\frac{1}{5}+\frac{6}{5}+\frac{3}{5}=2$．…（12分）

點評 本題考查獨立檢驗以及離散性隨機變量的分布列以及期望的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．