Question

10．給出如下四個(gè)命題：
①命題“關(guān)于x的不等式$\frac{1-x}{1+x}$≥0的解集為{x|x＜-1或x≥1}”為真命題；
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；
③命題“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”；
④“m＜$\frac{1}{4}$”是“方程x²+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的必要不充分條件．
其中假命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 ①根據(jù)分式不等式的解法進(jìn)行求解判斷，
②根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷，
③根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷，
④根據(jù)一元二次方程與判別式△的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：①命題“關(guān)于x的不等式$\frac{1-x}{1+x}$≥0的解集為{x|-1＜x≤1}”，故①錯(cuò)誤；
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；故②正確，
③命題“?x∈R，x²+1≥1”的否定是““?x∈R，x²+1＜1”；故③錯(cuò)誤，
④若方程x²+x+m=0有實(shí)數(shù)解，則判別式△=1-4m≥0，則m≤$\frac{1}{4}$，
即“m＜$\frac{1}{4}$”是“方程x²+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的充分不必要條件，故④錯(cuò)誤，
故①③④錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度不大．